[299] Tessaracts and Fractal Origami

Papiroflexia.  Una de las obsesiones de mi hijo (y de la ex).
Comence este articulo discutiendo tesseracts.  Habia hablado algo previamente, y aparenta ser que el tessaract es el buzzword de cuanta pelicula hay.  Fue el elemento unificador en Thor y Avengers, vi otra referencia en Big Bang Theory y hasta en un reciente episodio de Adventure Time (by the way, como Pendelton Ward se las ingenia para mezclar estupidez infantil con ciencia ficcion pesada me sorprende).
http://www.avclub.com/articles/finn-the-human,88348/
http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

Habiamos establecido anteriormente que a la naturaleza tiene la caracteristica de formar estructuras sumamente complejas a partir de elementos sencillos, como los obtenidos de una simple iteracion.  Ese es el principio para formar patrones y fractales que le habia estado ense/nando a mi hijo en unos articulos atras...

http://alcantarillaalquimica.blogspot.com/2012/06/277-teaching-with-circles.html

Quizas lo pasaron por alto pero utilizar fractales o aproximaciones es una manera de expresar figuras altamente complejas.  En este articulo exponia asuntos con mapas o aproximar por series matematicas las ecuaciones para generar diferentes tipos de pasta.
http://alcantarillaalquimica.blogspot.com/2012/04/257-from-churn.html

Luego extendimos el concepto a los efectos opticos y como se complican las cosas rapidamente al a/nadir una tercera dimension, como averiguo mi hijo con los espejos del ba/no y una web cam activa.
http://alcantarillaalquimica.blogspot.com/2012/10/291-un-kaleidoscopio-sin-quererlo.html

y los consabidos nudos celtas y fractales hechos usando MS Paint...
http://alcantarillaalquimica.blogspot.com/2012/07/280-some-book-of-kells.html

Similares a los que usan los monjes budistas con las tizas de colores:
http://alcantarillaalquimica.blogspot.com/2011/05/182-representando-fractales-en-el-arte.html

O en los patrones triangulares formados por las profundas cisternas para colectar el agua de lluvia en la India:
http://alcantarillaalquimica.blogspot.com/2012/07/281-chutes-and-stairwells.html

Bueno, hacia donde voy con esto.  Ahora toma auge hacer proyectos colaborativos grandes donde se hacen origamis modulares.  Buscando informacion relacionada a Rebuild of Evangelion 3 (salio el 17 en Japon, pero esa es otra historia) tropece con los esfuerzos de una esponja Menger:
http://en.wikipedia.org/wiki/Menger_sponge

Fractales, pero en tres dimensiones.

Construction
The construction of a Menger sponge can be described as follows:

1. Begin with a cube (first image).
2. Divide every face of the cube into 9 squares, like a Rubik's Cube. This will sub-divide the cube into 27 smaller cubes.
3. Remove the smaller cube in the middle of each face, and remove the smaller cube in the very center of the larger cube, leaving 20 smaller cubes (second image). This is a level-1 Menger sponge (resembling a Void Cube).
4. Repeat steps 2 and 3 for each of the remaining smaller cubes, and continue to iterate ad infinitum.

The second iteration will give you a level-2 sponge (third image), the third iteration gives a level-3 sponge (fourth image), and so on. The Menger sponge itself is the limit of this process after an infinite number of iterations.

An illustration of the iterative construction of a Menger sponge up to M₃, the third iteration.

The number of cubes is 20ⁿ, with n being the number of iterations performed on the first cube.

Jeannine Mosley, graduada de MIT, decide desarrollar esa tercera iteracion con un monton de tarjetas de presentacion usadas que sobraron cuando una compania cambio de nombre.  Eso ocurrio en el 2006, y tras ser exitoso el esfuerzo hizo uno aun mas complicado que se exhibe ahora en la USC de California.  Algunas noticias aqui:
http://www.wired.com/design/2012/09/folded-fractal-art-cards/
http://www.metafilter.com/58284/In-Soviet-Russia-sponge-soaks-you

Aqui una discusion de la era:
http://machineproject.com/archive/news/2006/09/07/the-business-card-menger-sponge/
Menger’s Sponge – named for its inventor Karl Menger and sometimes wrongly called Sierpinski’s Sponge – was the first three dimensional fractal that mathematicians became aware of. In 1995 Dr Jeannine Mosely, a software engineer, set out to build a level 3 Menger Sponge from business cards. After 9 years of effort, involving hundreds of folders all over America, the Business Card Menger Sponge was completed. The resulting object is comprised of 66,048 cards folded into 8000 interlinked sub-cubes, with the entire surface paneled to reveal the Level 2 and Level 3 fractal iterations.

La autora lo explica mejor que yo aqui:
http://theiff.org/oexhibits/paper06.html
http://www.theiff.org/oexhibits/menger02.html
http://www.theiff.org/images/menger/sponge%20cube%20instructions.pdf

Aqui alguien hizo algo parecido pero con post its...
http://www.flickr.com/photos/rougeux/sets/72157621702780335/

Si ven ese slideshow caeran en cuenta de lo que dijo la autora, subir a un nivel 4 posiblemente impique un peso de casi una tonelada y la estructura posiblemente colapse por el peso...Ademas de que si toma como 100-150 horas ensamblar un nivel 3, con 4 a 5 personas full time el tiempo y el peso aumentan proporcional al numero de bloques...esa se las dejo, estoy vago hoy...

Les dejo con mas del tema.  Hay bastante para entretenerse:
http://www.kcet.org/arts/artbound/counties/los-angeles/an-origami-moment-mathematics-meets-paper-folding-in-los-angeles.html
http://www.usc.edu/libraries/news/sponge/documents/wertheim-levelone.pdf

gracias a boing boing por el enlace a la exhibicion...
http://boingboing.net/2012/11/20/giant-origami-fractal.html